Γεννήθηκε στο Μόναχο το 1959. Κατάγεται από οικογένεια της οποίας οι μουσικές ρίζες βρίσκονται στις αρχές του 19ου αιώνα. Βιολί έμαθε από τον πατέρα του Μιχάλη Σέμση ενώ αργότερα συνέχισε τις σπουδές του με τους παιδαγωγούς Τίμπορ Βάργκα και Οττο Μπύχνερ στις Ακαδημίες Μουσικής του Ντέτμολντ και του Μονάχου, καθώς και με τον καθηγητή Αλεξάντερ Πάβλοβιτς στο Πανεπιστήμιο του Βελιγραδίου. Είναι διπλωματούχος του Ωδείου Αθήναιον και του Βασιλικού Κολλεγίου Μουσικής του Λονδίνου.
Επί δύο χρόνια ήταν μέλος της περίφημης Ορχήστρας Μπαχ του Μονάχου, υπό την διεύθυνση του Καρλ Ρίχτερ. Επί μία δεκαετία ήταν εξάρχων της ορχήστρας δωματίου “Ελληνική Καμεράτα” που ίδρυσε ο πατέρας του Μιχάλης Σέμσης και στη συνέχεια στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών εξάρχων της “Καμεράτα-Ορχήστρας των Φίλων της Μουσικής” της οποίας είναι και συνιδρυτής, από το 1991 μέχρι τον Ιούνιο του 1997.
Έχει εμφανιστεί σαν σολίστ με συμφωνικές ορχήστρες και ορχήστρες δωματίου και έχει συμπράξει σε συναυλίες μουσικής δωματίου στην Ελλάδα, Γαλλία, Ελβετία, Ιταλία, Ουκρανία, Σερβία, Αγγλία, Γερμανία, Αυστρία, Βουλγαρία, Τουρκία, Η.Π.Α και Ρουμανία.Έχει πραγματοποιήσει πολλά ειδικά προγράμματα για νέους και παιδιά τόσο στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών όσο και σε όλη την Ελλάδα απ’ την Θράκη μέχρι την Κρήτη καθώς και σειρές ανοιχτών μαθημάτων με σκοπό την γνωριμία και εξοικείωση των νέων στην κλασσική μουσική. Ιδρυτικό μέλος του Τρίο “Opus I”, ενός από τα μουσικά σύνολα του Δήμου Αθηναίων, παρουσίασε πλήθος προγραμμάτων στην Αθήνα και σε πολλές πόλεις της Ελλάδας. Είναι καθηγητής βιολιού στο Ωδείο Αθηνών.
Από τον Ιανουάριο 1999 ήταν Εξάρχων της Εθνικής Συμφωνικής Ορχήστρας της Ελληνικής Ραδιοφωνίας και Τηλεόρασης ως τον Οκτώβριο 2003 οπότε και κατέλαβε την ίδια θέση στην Κρατική ορχήστρα Αθηνών. Συμμετέχει ως βασικός συντελεστής στα εκπαιδευτικά προγράμματα του Συλλόγου Οι Φίλοι της Μουσικής και διευθύνει την Camerata Junior από την ίδρυσή της.
Ο Δημήτρης Σέμσης παίζει με βιολί κατασκευασμένο από τον Λορέντζο Στοριόνι στην Κρεμόνα το 1794.